肖宿在一行公式旁边写了一个数字：120。
“交叉频率应该是120hz，”他说，“你们现在的imu採样率是400hz，视觉里程计的帧率是60hz，取120hz做交叉，两个传感器的噪声谱在这个频率点上交匯，互补滤波后的总噪声功率最小。”
沈凌已经彻底说不出话来了。
整个实验室陷入了一种异样的安静。
徐洋和沈凌身后那几个工程师，有的在疯狂记笔记，有的已经完全放弃了跟上思路，呆呆地看著白板上那些密密麻麻的公式和数字。
可肖宿还没停。
“最后是力反馈的噪声问题，”他把目光移回徐洋身上，“你们提到的力矩传感器噪声，这个问题其实是前面两个问题的交匯点。
伺服系统的分数阶迟滯和成像系统的辛几何约束，在力反馈迴路上会產生耦合振盪，你用传统的频域滤波去压是压不住的，因为噪声源不是一个平稳隨机过程。”
他在白板上画了一个新的框图，把机械臂的动力学、伺服控制迴路和视觉反馈迴路串联在一起。
“这三者构成了一个闭环系统，传统的做法是把它们分开设计，然后在接口处做阻抗匹配。
但是你们的机械臂在高速运动中，阻抗是时变的，匹配不上的时候就会產生反射，反射波的干涉就是你看到的那坨噪声。”
“正確的解决方法是用群表示空间投影。”
肖宿写下了今天下午最长的一串推导，“把系统的全状態向量，包括关节角度、角速度、力矩误差、图像投影误差全部映射到一个单李群g的作用空间上。
这个李群是se(3)和辛群sp(6, r)的半直积，它的每一个不可约表示子空间对应系统的一个解耦模態。
力反馈噪声对应的那个模態是g的第3个不可约表示，维数是28维。”
“然后做一个简单的投影算子，把系统状態投影到这个28维子空间的正交补上，噪声模態就被彻底隔离了。
这个投影算子在物理上等价於在力矩传感器的输出端並联一组自適应带阻滤波器，阻带的中心频率由末端执行器的速度方向和加速度幅值动態决定。
整套方案不需要额外的硬体，只需要在你们现有的控制固件里加一段投影算子的计算代码就行，运算量不会超过每秒两百万次浮点运算。”
徐洋呆呆地站在白板前。
“那个……肖教授，”他的声音沙哑得像砂纸一样，“你说的这个群表示空间投影，李群不可约表示分解，这个具体要怎么做呢？群作用我们该怎么定义，投影算子又要在什么基底上展开呢？”
肖宿没忍住又看了他一眼，眉头微蹙。
还需要讲的那么细吗？
“如果要从头推导的话，”肖宿说，“需要先定义se(3)和sp(6,r)的半直积结构，然后构造群代数在状態空间上的表示，再做调和分析把表示分解为不可约分量的直和。
工具上可以用peter-weyl定理来做紧致部分，用harish-chandra的规范来做非紧致部分，具体的矩阵元可以用球谐函数和zonal多项式展开，在基底选取上，我建议用联合对角化沟通方程……”
徐洋的脸色白的已经变得和身后的墙差不多了。
沈凌的嘴唇动了动，似乎在反覆咀嚼那几个名词，但眼神里的光在一点一点暗下去，甚至已经有些茫然了。
身后那些工程师早就放弃了，他们甚至连问题都听不懂了。
肖宿皱眉看了他们一眼，没再说下去。
他转身看了高长安一眼，高长安立刻心领神会，从公文包里拿出一叠装订好的a4纸，大概有三十来页。
肖宿接过来，递给汤元唯。
“接下来的我就不说了，这是我来之前写的一些东西，和手术机器人相关的理论问题，你们刚才说的那些，这里面都有答案，可以先看看。”
汤元唯最开始还没反应过来，直到肖宿递到了眼前，他才双手接过来。
翻开一看，又是一震。
这份文稿是用黑笔手写的，字跡清雋而有力，每一笔都乾净利落，没有任何涂改的痕跡，就像机打的一样。
文稿的前三页是一张逻辑导图，树根位置標註著达文西手术机器人三大核心技术的数学內核。
每一个问题后面都標註了对应的解决思路和可引用的定理，有的是肖宿之前发表过的论文里的现成工具，有的是他针对手术机器人场景做的新的推导和拓展。
再往后翻，是密密麻麻的计算推导过程，从李群上测地线方程的展开形式，到扰动项的频带分解方法，到辛矩阵在光学成像系统中的具体构造，每一步都清清楚楚。
汤元唯拿著这份文稿，手都在抖。
在高长安拿出这份文稿之前，他对肖宿说的所有话其实都还留了一丁点的余地。
毕竟肖宿的本行是纯数学，手术机器人是一个系统工程，里面涉及的东西太杂了，机械、电子、材料、光学、控制理论。
一个人再聪明，也不太可能在所有这些领域都有深入的涉猎。
可看完之后，他是彻底服气了。
徐洋卡了两年的延迟尖峰，肖宿用一组群论推导，直接指出了问题所在。
沈凌搞不定的成像畸变，肖宿给了一套全新的辛矩阵方案，直接绕开了冗余步骤。
力反馈的噪声问题，更是用群表示空间投影，直接解决，连滤波都省了！
汤元唯翻著手里的文稿，脸上的表情越来越复杂。
他在医院和实验室待了很多年，见过的技术方案不计其数。
他太清楚，当一个问题的推导过程，越是简洁，越是能直接看到本质的时候，它的正確性就越高，含金量也越高。
那些几十页说明都解释不清楚的问题，要么是自己都没弄明白，要么就是在故意製造门槛。
而肖宿这份文稿里的每一个推导，都简洁到了近乎残酷的地步。
也正是这样的直接简洁，说明了它是不惧怕任何验证的。
这份文稿，毫不夸张地说，都可以再造一个精武医疗了！
而肖宿，就这么隨手递了过来，连版权声明都没有。
他甚至开始怀疑高长安之前说肖宿要和他们合作改进手术机器人是说错了，毕竟，肖宿这都把饭做好了，筷子都塞到了他手里啊。
汤元唯抬起头，喉结动了动，想说些什么，却被肖宿打断了。
“我去看看你们的零件。”
徐洋愣了一下，然后立刻反应过来：
“好，零件加工车间在三楼，我带您去。”
汤元唯把文稿紧紧抱在怀里，跟上了队伍，生怕丟了宝贝。
“交叉频率应该是120hz，”他说，“你们现在的imu採样率是400hz，视觉里程计的帧率是60hz，取120hz做交叉，两个传感器的噪声谱在这个频率点上交匯，互补滤波后的总噪声功率最小。”
沈凌已经彻底说不出话来了。
整个实验室陷入了一种异样的安静。
徐洋和沈凌身后那几个工程师，有的在疯狂记笔记，有的已经完全放弃了跟上思路，呆呆地看著白板上那些密密麻麻的公式和数字。
可肖宿还没停。
“最后是力反馈的噪声问题，”他把目光移回徐洋身上，“你们提到的力矩传感器噪声，这个问题其实是前面两个问题的交匯点。
伺服系统的分数阶迟滯和成像系统的辛几何约束，在力反馈迴路上会產生耦合振盪，你用传统的频域滤波去压是压不住的，因为噪声源不是一个平稳隨机过程。”
他在白板上画了一个新的框图，把机械臂的动力学、伺服控制迴路和视觉反馈迴路串联在一起。
“这三者构成了一个闭环系统，传统的做法是把它们分开设计，然后在接口处做阻抗匹配。
但是你们的机械臂在高速运动中，阻抗是时变的，匹配不上的时候就会產生反射，反射波的干涉就是你看到的那坨噪声。”
“正確的解决方法是用群表示空间投影。”
肖宿写下了今天下午最长的一串推导，“把系统的全状態向量，包括关节角度、角速度、力矩误差、图像投影误差全部映射到一个单李群g的作用空间上。
这个李群是se(3)和辛群sp(6, r)的半直积，它的每一个不可约表示子空间对应系统的一个解耦模態。
力反馈噪声对应的那个模態是g的第3个不可约表示，维数是28维。”
“然后做一个简单的投影算子，把系统状態投影到这个28维子空间的正交补上，噪声模態就被彻底隔离了。
这个投影算子在物理上等价於在力矩传感器的输出端並联一组自適应带阻滤波器，阻带的中心频率由末端执行器的速度方向和加速度幅值动態决定。
整套方案不需要额外的硬体，只需要在你们现有的控制固件里加一段投影算子的计算代码就行，运算量不会超过每秒两百万次浮点运算。”
徐洋呆呆地站在白板前。
“那个……肖教授，”他的声音沙哑得像砂纸一样，“你说的这个群表示空间投影，李群不可约表示分解，这个具体要怎么做呢？群作用我们该怎么定义，投影算子又要在什么基底上展开呢？”
肖宿没忍住又看了他一眼，眉头微蹙。
还需要讲的那么细吗？
“如果要从头推导的话，”肖宿说，“需要先定义se(3)和sp(6,r)的半直积结构，然后构造群代数在状態空间上的表示，再做调和分析把表示分解为不可约分量的直和。
工具上可以用peter-weyl定理来做紧致部分，用harish-chandra的规范来做非紧致部分，具体的矩阵元可以用球谐函数和zonal多项式展开，在基底选取上，我建议用联合对角化沟通方程……”
徐洋的脸色白的已经变得和身后的墙差不多了。
沈凌的嘴唇动了动，似乎在反覆咀嚼那几个名词，但眼神里的光在一点一点暗下去，甚至已经有些茫然了。
身后那些工程师早就放弃了，他们甚至连问题都听不懂了。
肖宿皱眉看了他们一眼，没再说下去。
他转身看了高长安一眼，高长安立刻心领神会，从公文包里拿出一叠装订好的a4纸，大概有三十来页。
肖宿接过来，递给汤元唯。
“接下来的我就不说了，这是我来之前写的一些东西，和手术机器人相关的理论问题，你们刚才说的那些，这里面都有答案，可以先看看。”
汤元唯最开始还没反应过来，直到肖宿递到了眼前，他才双手接过来。
翻开一看，又是一震。
这份文稿是用黑笔手写的，字跡清雋而有力，每一笔都乾净利落，没有任何涂改的痕跡，就像机打的一样。
文稿的前三页是一张逻辑导图，树根位置標註著达文西手术机器人三大核心技术的数学內核。
每一个问题后面都標註了对应的解决思路和可引用的定理，有的是肖宿之前发表过的论文里的现成工具，有的是他针对手术机器人场景做的新的推导和拓展。
再往后翻，是密密麻麻的计算推导过程，从李群上测地线方程的展开形式，到扰动项的频带分解方法，到辛矩阵在光学成像系统中的具体构造，每一步都清清楚楚。
汤元唯拿著这份文稿，手都在抖。
在高长安拿出这份文稿之前，他对肖宿说的所有话其实都还留了一丁点的余地。
毕竟肖宿的本行是纯数学，手术机器人是一个系统工程，里面涉及的东西太杂了，机械、电子、材料、光学、控制理论。
一个人再聪明，也不太可能在所有这些领域都有深入的涉猎。
可看完之后，他是彻底服气了。
徐洋卡了两年的延迟尖峰，肖宿用一组群论推导，直接指出了问题所在。
沈凌搞不定的成像畸变，肖宿给了一套全新的辛矩阵方案，直接绕开了冗余步骤。
力反馈的噪声问题，更是用群表示空间投影，直接解决，连滤波都省了！
汤元唯翻著手里的文稿，脸上的表情越来越复杂。
他在医院和实验室待了很多年，见过的技术方案不计其数。
他太清楚，当一个问题的推导过程，越是简洁，越是能直接看到本质的时候，它的正確性就越高，含金量也越高。
那些几十页说明都解释不清楚的问题，要么是自己都没弄明白，要么就是在故意製造门槛。
而肖宿这份文稿里的每一个推导，都简洁到了近乎残酷的地步。
也正是这样的直接简洁，说明了它是不惧怕任何验证的。
这份文稿，毫不夸张地说，都可以再造一个精武医疗了！
而肖宿，就这么隨手递了过来，连版权声明都没有。
他甚至开始怀疑高长安之前说肖宿要和他们合作改进手术机器人是说错了，毕竟，肖宿这都把饭做好了，筷子都塞到了他手里啊。
汤元唯抬起头，喉结动了动，想说些什么，却被肖宿打断了。
“我去看看你们的零件。”
徐洋愣了一下，然后立刻反应过来：
“好，零件加工车间在三楼，我带您去。”
汤元唯把文稿紧紧抱在怀里，跟上了队伍，生怕丟了宝贝。