他翻开一页纸，上面画满了箭头符號，指著其中一处密密麻麻写著范数估计和积分边界条件的区域：“kakeya集合的维数下界问题，难点在於不同方向上的管子重叠得太密集，直接用傅立叶变换的色散估计去分离，会因为方向参数空间的奇异性导致主项控制不住。”
“但如果我们不是去分离，而是接受这些重叠，就用你的那套映射，把重叠区域的奇异贡献映射到一个有额外对称性的结构上去对冲，也许能把维数下界继续往下压。”
赵阳把那几页稿纸接过来。纸面上的推导痕跡很新，有些地方涂改过好几遍，看得出是反覆推敲过的。他盯著那几条被反覆圈画的对冲路径看了很久。
“减维。”赵阳抬头。
“什么？”
“靠拓扑映射把奇异贡献压缩到低维子空间上。不是对冲，是减维。管子重叠產生的奇异点，整个打包映射到两三个主要方向上，余下的方向只保留非奇异贡献。”他的语速比平时快了一点，“然后在这些子空间上分別使用不同的积分估计，把总体的维数下界压到需要的数值。”
陶哲轩听完没有立刻说话。他的眼睛还落在稿纸上，但他的右手已经慢慢往上抬，在半空中停了几拍，然后摊开掌心往前一推，落下的时候轻轻拍了一下桌面。那声闷响在安静的办公室里格外清晰。
“没错。这样同时解决了奇异性和方向重叠两个问题。赵，我跟你合作过好几次，但这次不一样。”
他把桌上的草稿纸收拢起来，那只手搁在纸角上，眼神认真的看著赵阳说到，“我需要你的帮助。kakeya猜想这个问题，我一个人推不完后半程。”
赵阳没有马上回答。他在脑子里把目前在手的几件事都过了一遍。晶片那边梁孟松顶在前头，设备调试和工艺参数优化他只需要每周看简报。星火科技有陈海峰在管，扩產按季度推进，基本不用他操心。生物实验室那边小新负责日常运行，血样分析和动物实验的数据积累是长期的事，急不来。p vs np问题確实卡住了，短期內看不到突破口。这么一算，他手头的事虽然多，但时间上还真能挤出一块来给kakeya猜想。
可惜没有系统任务。不过kakeya猜想这种级別的问题，即便不能让数学等级直接提升，至少也能让数学经验涨一大截。从哥德巴赫猜想和超导模型的先例来看，解决这种量级的难题，系统给的经验值从来不小气。
“行。”赵阳说。
陶哲轩的眼神一下子就亮了。他不是那种会大声喊出来的人，但熟悉他的人都能看出来，他整个人从肩膀到后背都往上提了一截，那种兴奋不是写在脸上，是透在身体的姿態里。
“我就知道你一定会答应。来之前我跟系里的几个同事说，这次去燕京主要不是开会，是来找你合作。他们还说我不一定请得动你。我说你们不懂赵阳，他拒绝的都是他觉得没意思的事，kakeya猜想这种问题他不会拒绝。”
“你怎么知道我会对kakeya猜想感兴趣？”
赵阳好奇的看著陶哲轩问道。
“因为它是难题！是数学难题！我感觉，你对这个世界上几乎所有难题都感兴趣。”
陶哲轩笑著看著赵阳说到。
赵阳没接这句话。他把桌上散落的稿纸整理了一下，按推导顺序排好，然后用笔在空白处写了几个关键词，开始跟陶哲轩逐段討论。
接下来一周时间，赵阳大部分时间都跟陶哲轩待在一起。地点有时候在赵阳办公室，有时候在燕大数学系的討论室。
討论的內容从减维映射的拓扑结构选择，到不同积分估计方法的误差界比较，再到范数估计在不同维度上的衰减速率，每天都在换角度，每天都有新的东西被推出来又推回去。
这样的节奏一直持续到赵阳参加毕业答辩那天。
陶哲轩是从田副校长嘴里听说这件事的。当时他们两个人在数学系走廊里碰上了，田副校长顺口提了一句，说赵阳下午要去燕林大参加本科毕业答辩。
陶哲轩先是確认了一遍自己没有听错，然后表情变得很古怪。赵阳从他身边走过的时候，他转过头来，神色古怪的看著赵阳问道：“你都证明哥德巴赫猜想了，还要参加本科毕业答辩？”
“本科学籍还在燕林大，流程总得走完。”
“这太离谱了。”陶哲轩摇了摇头，然后又说他要去看。赵阳问他去看什么。陶哲轩说去看一个拿了科尔奖的人在台上被一群本科答辩评委提问，他觉得这个场面值得记录下来。赵阳说隨便你。
赵阳的毕业答辩安排在燕林大生科院的一间报告厅里。场面比普通本科生答辩大了不少。评委席上坐著的不只是生科院的几位教授，还有从燕大过来的两个老师，教务处的人也来了。
顾明坐在评委席最边上，手里拿著赵阳那本毕业论文的列印稿，封面上贴了一张便签，上面写了几个他准备提问的要点。台下旁听的人不少，除了课题组的李鑫周婷他们，还有些闻讯过来的学生，后排零零散散坐了三四排。陶哲轩坐在最后一排靠走廊的位置，穿著一件深蓝色的外套，旁边的人似乎没认出他。
答辩本身没出什么意外。赵阳把论文的主要框架和结论讲了大概二十分钟，重点放在生物试剂分子结构改良的理论推导和数据分析部分。提问环节顾明先问了几个关於改良路径选择的问题，赵阳答了。
然后生科院另一位研究生物化学的教授问了两个关於催化剂反应条件优化的细节，赵阳也答了。没有刁难，没有质疑，整个流程走得很顺畅。最后评委一致通过，顾明站起来说了一句“恭喜毕业”，台下李鑫带头鼓了掌。陶哲轩也跟著拍了几下手，脸上的表情像在看某种珍稀动物。
答辩结束后，周校长从旁边的休息室里出来。他刚才一直在后面听，没有坐到评委席上。他跟赵阳握了握手，然后把他拉到走廊靠窗的地方，说是有件事想当面问。
“赵阳，你虽然已经从燕大博士毕业了，但毕竟也是燕林大的本科毕业生。学校这两年沾了你不少光，从招生到科研评估到社会声誉，受益很大。我跟燕大那边也通过电话，两个学校都希望你能掛在燕林大做名誉教授。不用承担常规教学任务，不用坐班，学校有什么事需要你站台的时候你方便的话露个面就行。你觉得呢？”
“但如果我们不是去分离，而是接受这些重叠，就用你的那套映射，把重叠区域的奇异贡献映射到一个有额外对称性的结构上去对冲，也许能把维数下界继续往下压。”
赵阳把那几页稿纸接过来。纸面上的推导痕跡很新，有些地方涂改过好几遍，看得出是反覆推敲过的。他盯著那几条被反覆圈画的对冲路径看了很久。
“减维。”赵阳抬头。
“什么？”
“靠拓扑映射把奇异贡献压缩到低维子空间上。不是对冲，是减维。管子重叠產生的奇异点，整个打包映射到两三个主要方向上，余下的方向只保留非奇异贡献。”他的语速比平时快了一点，“然后在这些子空间上分別使用不同的积分估计，把总体的维数下界压到需要的数值。”
陶哲轩听完没有立刻说话。他的眼睛还落在稿纸上，但他的右手已经慢慢往上抬，在半空中停了几拍，然后摊开掌心往前一推，落下的时候轻轻拍了一下桌面。那声闷响在安静的办公室里格外清晰。
“没错。这样同时解决了奇异性和方向重叠两个问题。赵，我跟你合作过好几次，但这次不一样。”
他把桌上的草稿纸收拢起来，那只手搁在纸角上，眼神认真的看著赵阳说到，“我需要你的帮助。kakeya猜想这个问题，我一个人推不完后半程。”
赵阳没有马上回答。他在脑子里把目前在手的几件事都过了一遍。晶片那边梁孟松顶在前头，设备调试和工艺参数优化他只需要每周看简报。星火科技有陈海峰在管，扩產按季度推进，基本不用他操心。生物实验室那边小新负责日常运行，血样分析和动物实验的数据积累是长期的事，急不来。p vs np问题確实卡住了，短期內看不到突破口。这么一算，他手头的事虽然多，但时间上还真能挤出一块来给kakeya猜想。
可惜没有系统任务。不过kakeya猜想这种级別的问题，即便不能让数学等级直接提升，至少也能让数学经验涨一大截。从哥德巴赫猜想和超导模型的先例来看，解决这种量级的难题，系统给的经验值从来不小气。
“行。”赵阳说。
陶哲轩的眼神一下子就亮了。他不是那种会大声喊出来的人，但熟悉他的人都能看出来，他整个人从肩膀到后背都往上提了一截，那种兴奋不是写在脸上，是透在身体的姿態里。
“我就知道你一定会答应。来之前我跟系里的几个同事说，这次去燕京主要不是开会，是来找你合作。他们还说我不一定请得动你。我说你们不懂赵阳，他拒绝的都是他觉得没意思的事，kakeya猜想这种问题他不会拒绝。”
“你怎么知道我会对kakeya猜想感兴趣？”
赵阳好奇的看著陶哲轩问道。
“因为它是难题！是数学难题！我感觉，你对这个世界上几乎所有难题都感兴趣。”
陶哲轩笑著看著赵阳说到。
赵阳没接这句话。他把桌上散落的稿纸整理了一下，按推导顺序排好，然后用笔在空白处写了几个关键词，开始跟陶哲轩逐段討论。
接下来一周时间，赵阳大部分时间都跟陶哲轩待在一起。地点有时候在赵阳办公室，有时候在燕大数学系的討论室。
討论的內容从减维映射的拓扑结构选择，到不同积分估计方法的误差界比较，再到范数估计在不同维度上的衰减速率，每天都在换角度，每天都有新的东西被推出来又推回去。
这样的节奏一直持续到赵阳参加毕业答辩那天。
陶哲轩是从田副校长嘴里听说这件事的。当时他们两个人在数学系走廊里碰上了，田副校长顺口提了一句，说赵阳下午要去燕林大参加本科毕业答辩。
陶哲轩先是確认了一遍自己没有听错，然后表情变得很古怪。赵阳从他身边走过的时候，他转过头来，神色古怪的看著赵阳问道：“你都证明哥德巴赫猜想了，还要参加本科毕业答辩？”
“本科学籍还在燕林大，流程总得走完。”
“这太离谱了。”陶哲轩摇了摇头，然后又说他要去看。赵阳问他去看什么。陶哲轩说去看一个拿了科尔奖的人在台上被一群本科答辩评委提问，他觉得这个场面值得记录下来。赵阳说隨便你。
赵阳的毕业答辩安排在燕林大生科院的一间报告厅里。场面比普通本科生答辩大了不少。评委席上坐著的不只是生科院的几位教授，还有从燕大过来的两个老师，教务处的人也来了。
顾明坐在评委席最边上，手里拿著赵阳那本毕业论文的列印稿，封面上贴了一张便签，上面写了几个他准备提问的要点。台下旁听的人不少，除了课题组的李鑫周婷他们，还有些闻讯过来的学生，后排零零散散坐了三四排。陶哲轩坐在最后一排靠走廊的位置，穿著一件深蓝色的外套，旁边的人似乎没认出他。
答辩本身没出什么意外。赵阳把论文的主要框架和结论讲了大概二十分钟，重点放在生物试剂分子结构改良的理论推导和数据分析部分。提问环节顾明先问了几个关於改良路径选择的问题，赵阳答了。
然后生科院另一位研究生物化学的教授问了两个关於催化剂反应条件优化的细节，赵阳也答了。没有刁难，没有质疑，整个流程走得很顺畅。最后评委一致通过，顾明站起来说了一句“恭喜毕业”，台下李鑫带头鼓了掌。陶哲轩也跟著拍了几下手，脸上的表情像在看某种珍稀动物。
答辩结束后，周校长从旁边的休息室里出来。他刚才一直在后面听，没有坐到评委席上。他跟赵阳握了握手，然后把他拉到走廊靠窗的地方，说是有件事想当面问。
“赵阳，你虽然已经从燕大博士毕业了，但毕竟也是燕林大的本科毕业生。学校这两年沾了你不少光，从招生到科研评估到社会声誉，受益很大。我跟燕大那边也通过电话，两个学校都希望你能掛在燕林大做名誉教授。不用承担常规教学任务，不用坐班，学校有什么事需要你站台的时候你方便的话露个面就行。你觉得呢？”