於是，又过了半个小时。
凯拉·诺兰还是伏在桌子上，仔细寻找李昂文稿中可能存在的陷阱。
结果是根本找不出来。
以至於在一旁的李昂提醒道：“诺兰教授，你要不要休息一下？或者……喝杯咖啡？”
“不用。”
凯拉摇摇头。
喝咖啡这种小事，自然要排在正事后面，比如说，研究清楚李昂这篇文稿中一些核心內容。
“李昂，我们直奔主题。第一个问题，你这篇文章中，定义了『法尔廷斯高度』：hf(a):=1/[k:q]deg^(wa/s)，你在尝试给一个阿贝尔簇赋予实数不变量，关键是这里非常依赖於模型选择，如果改变紧化，你设置的这个deg^会不会变化？”
凯拉一口气提出疑问。
李昂摇摇头，不紧不慢回应道：“並不会。关键在於引理2.4，我证明了如果l1、l2同属於数域k上同一个射影空间，並且它们的连续截面相同，那么deg^(l1)=deg^(l2)+o(logiΔki)……具体推导过程是这样。”
李昂拿起笔，当著凯拉的面现场开始演算。
很快，李昂现场做完补充。
凯拉十分隱晦的做了一个深呼吸，让自己冷静下来。
李昂在计算中展露出的完整性和技术性，已经完全超过大学生甚至博士生通常能独立完成的范畴。
真是太不可思议了。
不过凯拉明白，现在不是半场开香檳的时候，她需要进一步验证心中的某些猜测，再把李昂这篇文稿拿出去给同行审校，又或者召开一场盛大的数学交流会。
“好。”凯拉点点头，隨后指向下一个点，“那么你的核心引理3.7，对於固定数域k和整数g，存在常数c1(k，g)，c2(k，g)使得，对於k上任意亏格g的曲线c，其雅可比簇jac(c)的法尔廷斯高度满足 c1≤hf(jac(c))≤c2。这个双边界的证明，你依赖於亏格公式的算数类比，那么第18页的不等式(3.12)中，常数γ(g)的具体表达式是什么？”
李昂看了眼凯拉，心里有些疑惑。
诺兰教授提出的这个新问题，在数论领域算挺基础的了。
最起码在李昂数学达到3级之后，是这么想的。
不过他还是耐心把相关內容在草稿纸上一五一十写了出来。
……
就这样，李昂、凯拉两人在公寓中就莫德尔猜想相关內容展开深入交流。
至此，凯拉也终於確认一件事。
李昂整个证明逻辑链条清晰大胆，充满跳跃性的同时，又环环相扣。
儘管不愿承认，李昂在数论方面的研究深度或许已经超过了她。
不过有一点凯拉很奇怪，李昂在证明过程中，多次涉及到格罗滕迪克在法国刚刚討论的一些工作，这些內容很多她出国参会时现场记录下来的，也没有同步给李昂，李昂又是怎么知道的？
但再一想这些疑问比起莫德尔猜想证明本身，都是小问题了。
没必要深究。
念头到这儿，已经几乎掌握莫德尔猜想所有证明过程的凯拉开口道：“李昂，这真的像是一个成熟数学家深思熟虑后的作品，我想问，这真的是你独立完成的证明吗？就在过去这么一周时间里？”
李昂心说这是我从系统那拿过来的定理。
不过肝经验也费了很多时间，算独立完成没错吧。
“很多设想在一年前我就思考了，核心部分確实是来到芝加哥大学后完成的。”
闻言，凯拉深深看了李昂一眼。
眼里是难以掩饰的对才智的欣赏，甚至还有一丝说不清道不明的意味。
这些天来，凯拉帮李昂完成入学手续，解决学费问题，以及发表第一篇论文，她知道李昂有数学天赋，以及聪明努力。
但眼前这份文稿所展现的，是远超一名大学生、博士生乃至很多成熟数学家的视野。
这与其说是天赋，不如说是数学之神的恩赐。
“很好！另外我希望把这份文稿带走，它需要被仔细、反覆的检查，每一个定义、引理、推论，都需要找专业数学家评审，你知道的，这块儿其实超过了我熟悉的领域。这个过程会很长，也会有人质疑挑刺，可以吗？”
面对凯拉提出的要求，李昂並没有太意外。
像莫德尔猜想这样级別的內容，绝对不可能是凯拉一个人就能拍板定下来的事。
至於在这个过程中会不会被抄袭，以及发生一些学术不端的事，李昂不敢百分百保证。
毕竟1960年这个时候，连预印本这个概念都没呢，更別说arxiv这样的平台了。
学术不端只能靠科学家道德底线来约束。
李昂也不怕，如果真有人敢抄他的文字，他也有办法让抄袭者当著所有人的面口吐真言，来一场社会性死亡。
念头到这儿，李昂点点头，“没问题。”
“好，一切顺利的话，你可能需要参加一场数学交流会，具体细节到时候我会帮你安排好，你只管给大家分享莫德尔猜想相关证明过程就是。”
“可以，多谢诺兰教授。”
凯拉嘴角扬了扬，“教授……不，整件事如果进展顺利的话，我们很快就要成为同事了。”
“同事？”
凯拉一副理所当然的样子，“你证明出这样一个数学猜想，再继续读大学，又有哪个教授敢教你呢？我想校董会会同意让你提前毕业，並且想办法授予你博士学位，最后招揽你成为芝加哥大学数学系教授。”
emmm……
李昂只能说，这步子迈的也太快了点吧？
会不会根基不牢固？
一个刚刚入学还不到一个月的大学生，连跳几级毕业不说，还要直接拿博士学位，成为数学教授？
十八岁的数学教授，这在芝加哥大学，乃至整个美利坚也是头一个了吧。
不过再一想，莫德尔猜想含金量在那里摆著。
在李昂前世的时候，就有一名大学生年纪轻轻证明了西塔潘猜想，被学校破格聘任为教授。
论在数学界的影响，莫德尔猜想还在西塔潘猜想之上，他马马虎虎当个芝加哥大学数学系教授，好像也说得过去。
成为一名教授，自然好处多多。
念及此，李昂开口回应，“麻烦诺兰教授。”
凯拉·诺兰还是伏在桌子上，仔细寻找李昂文稿中可能存在的陷阱。
结果是根本找不出来。
以至於在一旁的李昂提醒道：“诺兰教授，你要不要休息一下？或者……喝杯咖啡？”
“不用。”
凯拉摇摇头。
喝咖啡这种小事，自然要排在正事后面，比如说，研究清楚李昂这篇文稿中一些核心內容。
“李昂，我们直奔主题。第一个问题，你这篇文章中，定义了『法尔廷斯高度』：hf(a):=1/[k:q]deg^(wa/s)，你在尝试给一个阿贝尔簇赋予实数不变量，关键是这里非常依赖於模型选择，如果改变紧化，你设置的这个deg^会不会变化？”
凯拉一口气提出疑问。
李昂摇摇头，不紧不慢回应道：“並不会。关键在於引理2.4，我证明了如果l1、l2同属於数域k上同一个射影空间，並且它们的连续截面相同，那么deg^(l1)=deg^(l2)+o(logiΔki)……具体推导过程是这样。”
李昂拿起笔，当著凯拉的面现场开始演算。
很快，李昂现场做完补充。
凯拉十分隱晦的做了一个深呼吸，让自己冷静下来。
李昂在计算中展露出的完整性和技术性，已经完全超过大学生甚至博士生通常能独立完成的范畴。
真是太不可思议了。
不过凯拉明白，现在不是半场开香檳的时候，她需要进一步验证心中的某些猜测，再把李昂这篇文稿拿出去给同行审校，又或者召开一场盛大的数学交流会。
“好。”凯拉点点头，隨后指向下一个点，“那么你的核心引理3.7，对於固定数域k和整数g，存在常数c1(k，g)，c2(k，g)使得，对於k上任意亏格g的曲线c，其雅可比簇jac(c)的法尔廷斯高度满足 c1≤hf(jac(c))≤c2。这个双边界的证明，你依赖於亏格公式的算数类比，那么第18页的不等式(3.12)中，常数γ(g)的具体表达式是什么？”
李昂看了眼凯拉，心里有些疑惑。
诺兰教授提出的这个新问题，在数论领域算挺基础的了。
最起码在李昂数学达到3级之后，是这么想的。
不过他还是耐心把相关內容在草稿纸上一五一十写了出来。
……
就这样，李昂、凯拉两人在公寓中就莫德尔猜想相关內容展开深入交流。
至此，凯拉也终於確认一件事。
李昂整个证明逻辑链条清晰大胆，充满跳跃性的同时，又环环相扣。
儘管不愿承认，李昂在数论方面的研究深度或许已经超过了她。
不过有一点凯拉很奇怪，李昂在证明过程中，多次涉及到格罗滕迪克在法国刚刚討论的一些工作，这些內容很多她出国参会时现场记录下来的，也没有同步给李昂，李昂又是怎么知道的？
但再一想这些疑问比起莫德尔猜想证明本身，都是小问题了。
没必要深究。
念头到这儿，已经几乎掌握莫德尔猜想所有证明过程的凯拉开口道：“李昂，这真的像是一个成熟数学家深思熟虑后的作品，我想问，这真的是你独立完成的证明吗？就在过去这么一周时间里？”
李昂心说这是我从系统那拿过来的定理。
不过肝经验也费了很多时间，算独立完成没错吧。
“很多设想在一年前我就思考了，核心部分確实是来到芝加哥大学后完成的。”
闻言，凯拉深深看了李昂一眼。
眼里是难以掩饰的对才智的欣赏，甚至还有一丝说不清道不明的意味。
这些天来，凯拉帮李昂完成入学手续，解决学费问题，以及发表第一篇论文，她知道李昂有数学天赋，以及聪明努力。
但眼前这份文稿所展现的，是远超一名大学生、博士生乃至很多成熟数学家的视野。
这与其说是天赋，不如说是数学之神的恩赐。
“很好！另外我希望把这份文稿带走，它需要被仔细、反覆的检查，每一个定义、引理、推论，都需要找专业数学家评审，你知道的，这块儿其实超过了我熟悉的领域。这个过程会很长，也会有人质疑挑刺，可以吗？”
面对凯拉提出的要求，李昂並没有太意外。
像莫德尔猜想这样级別的內容，绝对不可能是凯拉一个人就能拍板定下来的事。
至於在这个过程中会不会被抄袭，以及发生一些学术不端的事，李昂不敢百分百保证。
毕竟1960年这个时候，连预印本这个概念都没呢，更別说arxiv这样的平台了。
学术不端只能靠科学家道德底线来约束。
李昂也不怕，如果真有人敢抄他的文字，他也有办法让抄袭者当著所有人的面口吐真言，来一场社会性死亡。
念头到这儿，李昂点点头，“没问题。”
“好，一切顺利的话，你可能需要参加一场数学交流会，具体细节到时候我会帮你安排好，你只管给大家分享莫德尔猜想相关证明过程就是。”
“可以，多谢诺兰教授。”
凯拉嘴角扬了扬，“教授……不，整件事如果进展顺利的话，我们很快就要成为同事了。”
“同事？”
凯拉一副理所当然的样子，“你证明出这样一个数学猜想，再继续读大学，又有哪个教授敢教你呢？我想校董会会同意让你提前毕业，並且想办法授予你博士学位，最后招揽你成为芝加哥大学数学系教授。”
emmm……
李昂只能说，这步子迈的也太快了点吧？
会不会根基不牢固？
一个刚刚入学还不到一个月的大学生，连跳几级毕业不说，还要直接拿博士学位，成为数学教授？
十八岁的数学教授，这在芝加哥大学，乃至整个美利坚也是头一个了吧。
不过再一想，莫德尔猜想含金量在那里摆著。
在李昂前世的时候，就有一名大学生年纪轻轻证明了西塔潘猜想，被学校破格聘任为教授。
论在数学界的影响，莫德尔猜想还在西塔潘猜想之上，他马马虎虎当个芝加哥大学数学系教授，好像也说得过去。
成为一名教授，自然好处多多。
念及此，李昂开口回应，“麻烦诺兰教授。”